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ab的秩和a b的秩
单位矩阵a的相似矩阵
b
,b-i
的秩
是
答:
和单位阵相似的矩阵只要单位阵本身
线性方程组有无穷解的充要条件是什么?
答:
Ax=
b
无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满
秩
矩阵,则Ax=0只有零解。齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使
AB
= BA =E(E是...
谁帮忙解答一下这些线性代数的题
答:
(3)A可逆,当且仅当,存在矩阵B,使得
AB
=BA=I;对A实行初等变化,直至A化成单位矩阵,对单位矩阵实施同样的初等变化,则求出A的逆矩阵。(1)一个向量的情况下,如果是非零向量,自然线性无关;否则,线性相关;对于两个向量的情况,实际就是求解一个齐次线性方程组,如果
秩
等于变量数,表示唯一...
线性代数:R(A)=R(
AB
)的充要条件.还有一个问题,若A,B均不是0矩阵,条...
答:
A为0阵,或,B为满
秩
矩阵《=》r(A)=r(
AB
)这个就是充要条件,没别的要求了这里有几点要注意1,B为满秩矩阵,要注意满秩矩阵的定义,只要是满秩矩阵必为方阵,而且是非零方阵.这个条件已经将
B的
所有条件都限定了,不需要额外加任何条件.2,由于A行元素个数和B列元素个数相等才能进行矩阵乘法,所以...
增广矩阵
的秩与
方程组解的关系
答:
关系是只有当系数矩阵和增广矩阵
的秩
相等时,方程组才有解。且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵)。其中,A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。若秩(A)<秩(
Ab
),则方程组无解;若r(A)=r(Ab)=n,则方程组有唯一解;若r(A)=r(Ab)<n,则方程组有无穷多个解。
矩阵
的秩和
阶数的关系是什么样的?
答:
一、计算方法不同 1、R(
AB
):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
刘老师,帮忙证明下这个矩阵
的秩
,为什么等于R(A)+R(B)
答:
把
A和B的
极大线性无关列都取出来,由此构造大矩阵里面列的极大线性无关组
分块矩阵
秩
的性质
答:
1、矩阵进行初等变换后是不改变矩阵的秩的,这是我之前举例子也提到过的一点。2、矩阵的行秩、列秩、秩都是相等的,这就意味着你只要求出其中一个,就能够知道其他的条件。3、如果矩阵A可逆的话,矩阵A和它的逆矩阵B相乘得到的矩阵和逆矩阵
B的秩
相等,反过来,即为R(
AB
)=R(B)。4、假设存在两...
线性代数——选择题第4第5题,第4题根据定理R(
AB
)≤min(R(A),R(B...
答:
选A
矩阵A乘矩阵B等于0,
A和B
得满足什么条件
答:
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于
B的
列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。矩阵乘法满足:1、乘法结合律: (
AB
)C=A(BC);2、乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC;3、乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB;4、对数乘的结合性k(...
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